L’approche innovante d’un professeur en mathématiques de l’Université de Tel Aviv a changé pour toujours la façon dont les scientifiques à travers le monde utilisent les statistiques pour analyser les résultats de leurs recherches.
Cette nouvelle approche, décrite dans cet article, a contribué au développement d’analyses statistiques plus précises et plus efficaces.Lors de la mise sur le marché d’un nouveau médicament, une société pharmaceutique doit effectuer un nombre important d’essais cliniques qui font notamment appel à des méthodes statistiques assez complexes.
Les questions auxquelles ces essais doivent répondre pouvant être par exemple : le nouveau traitement proposé est-il efficace ? Est-il meilleur que ceux qui existent déjà ?
Est-il bien toléré par les patients ?
Quelles sont les interactions possibles avec d’autres médicaments ?
Le fait de poser ces questions oblige, dans une étude statistique, à définir
« l’hypothèse nulle » : l’hypothèse de base que les tests devront confirmer ou rejeter.
Le choix-même de l’hypothèse nulle est primordial car il entraine la façon dont les tests sont réalisés.
En effet, dans un autre domaine, prenons par exemple le cas d’une personne accusée d’un crime.
L’hypothèse nulle utilisée dans le droit français est que toute personne est présumée innocente.
Cela entraine que c’est à l’accusation de prouver la culpabilité de l’accusé. Or si l’hypothèse nulle était que toute personne est présumée coupable, alors la défense aurait à charge de prouver son innocence.
De la formulation de l’hypothèse nulle dépend donc la nature des tests à effectuer.
Dans le cas d’un nouveau traitement, comment cela se passe-t-il ?
Il y a plusieurs façons de tester, la plus simple étant de tester l’efficacité contre l’effet placébo.
On prend un groupe de personnes affectées de la pathologie que l’on cherche à traiter, et on divise ce groupe en 2 sous-groupes : le premier recevra le traitement et l’autre recevra une molécule neutre.
Plus le nombre de personnes dans ces groupes est important et plus les tests sont fiables, et le risque d’erreur faible.
Cependant, il y a toujours plusieurs symptômes pour une pathologie donnée, et l’hypothèse nulle peut donc contenir plusieurs critères (diminuer la douleur, diminuer la fièvre, déboucher le nez, etc…).
D’un point de vue statistique, il s’agit donc de tests « multiples », et le risque de se tromper dans la conclusion est alors plus élevé que sur un test unique.
En effet, si on augmente le nombre de symptômes à tester, le nouveau traitement pourra paraître plus efficace car il aura plus de chances d’être meilleur que le placébo sur au moins un des symptômes.
En résumé, il est plus facile de réussir au moins un test parmi une centaine que de réussir un unique test.
Cet aspect est primordial en statistique, et nous allons tenter de l’expliquer sur un exemple simple.
Supposons que nous voulions jouer à pile ou face, et que nous voulons
tester si la pièce est truquée.
L’hypothèse nulle pourrait être : la pièce n’est pas truquée.
Le test pour confirmer cette hypothèse pourrait être alors : on lance 10 fois la pièce, et si elle tombe au moins 9 fois sur pile ou au moins 9 fois sur face, alors on rejette l’hypothèse nulle et on conclut que la pièce est truquée.
Cependant, même une pièce non truquée a une probabilité non nulle de tomber 9 fois ou plus sur pile (ou face) au cours de 10 lancers.
La probabilité qu’une pièce non truquée obtienne un tel résultat est d’environ 0,02 (autrement dit, vous avez environ 2 chances sur 100 d’obtenir un tel résultat).
Selon les critères statistiques habituels, cette probabilité est suffisamment faible (inférieure à 0,05 ; cette valeur étant la valeur limite habituellement considérée en statistique) pour que si nous obtenions 9 fois pile (ou face) ou plus lors du test, nous pouvons déclarer notre pièce comme étant truquée.
En rejetant l’hypothèse nulle, nous avons alors une probabilité de 0,02 de nous tromper.
Pour illustrer le problème des tests multiples, supposons maintenant que nous voulions tester 10 pièces différentes à l’aide de ce test. Nous lançons donc 10 fois chaque pièce.
La probabilité qu’une pièce particulière tombe 9 fois ou plus sur pile ou sur face est toujours la même, par contre la probabilité pour qu’au moins une pièce (sans se soucier de savoir laquelle) parmi les 10 tombe sur pile ou sur face est alors d’environ 0,18.
On voit ainsi qu’en utilisant ce test simple sur des tests multiples on augmente la probabilité de déclarer une pièce non truquée comme étant truquée, et donc de faire une « fausse identification ».
Ce genre d’erreur en statistique est appelé « erreur de type I » et est bien connue des personnes faisant de l’analyse de données.
Ce taux d’erreur pour un ensemble de tests, appelé FWER (FamilyWise Error Rate) en anglais, augmente lorsqu’on augmente le nombre de tests de cet ensemble.
Dans le cas de la pièce, il serait alors par exemple de 0,87 pour 100 pièces.
Il existe des solutions pour corriger ce problème.
La plus connue a été développée au début du XXème siècle et est due à Carlo Emilio Bonferroni.
Elle consiste par exemple l’à accepter un critère 10 fois plus restrictif au niveau du test individuel pour pouvoir l’utiliser dans un ensemble de 10 tests (ou 100 fois plus restrictif pour un ensemble de 100 tests).
Les solutions apportées pour les tests multiples peuvent aussi prendre en compte le fait que les différents tests sont indépendants ou non (nos pièces étaient toutes indépendantes, mais dans le cas de symptômes médicaux on comprend aisément qu’il peut y avoir un lien entre la fièvre et les nausées par exemple).
Cependant, les solutions du type de celle de Bonferroni sont beaucoup trop contraignantes lorsqu’on veut effectuer un très grand nombre de tests.
En 1995, Yoav Benjamini du Département de Statistiques et Recherche Opérationnelle de l’Université de Tel Aviv, en collaboration avec Yosef Hochberg, propose une nouvelle approche pour contrôler le taux de faux rejets de l’hypothèse nulle dans les tests multiples.
Constatant que dans de nombreux tests multiples le nombre de faux rejets de l’hypothèse nulle doit aussi être pris en compte, et pas seulement le fait de savoir si un faux rejet a été fait, il définit un nouveau taux baptisé FDR pour False Discovery Rate.
Le FDR correspond à la valeur moyenne du taux de faux rejets de l’hypothèse nulle sur le nombre total de rejets.
Le contrôle de ce taux permet alors d’être moins exigeant que la correction proposée par Bonferroni tout en étant plus puissant (dans le sens où l’on peut effectuer un plus grand nombre de tests) que le FWER.
Les applications où cette méthode peut être appliquée sont nombreuses et variées.
Citons par exemple le cas où une décision doit être prise (conclusion, recommandation etc) à partir d’un ensemble de résultats, comme dans le cas de l’autorisation de mise sur le marché d’un nouveau traitement.
Toujours dans le milieu médical, on rencontre des cas où plusieurs décisions séparées doivent être prises en fonction des résultats de tests de plusieurs traitements sur différents groupes de patients.
Nous pouvons également citer comme exemple le design d’un nouveau produit dont la qualité peut être affectée par l’utilisation de plusieurs composants différents. Une proportion trop importante de faux rejets dans la phase de tests des composants peut alors conduire à l’élaboration d’un produit final de moins bonne qualité.
Les travaux de Yoav Benjamini et Yosef Hochberg se sont très vite imposés dans le monde de la statistique, et ont influencé profondément la façon de faire des tests statistiques en sciences fondamentales mais également dans l’industrie (pharmaceutique, informatique, électronique, etc).
Yoav Benjamini a reçu le prix Israël 2012, la plus haute distinction décernée par l’état d’Israël.
Ce prix est attribué chaque année à l’occasion de la célébration de l’indépendance du pays et vient récompenser l’excellence des récipiendaires dans leurs domaines.
En 2006, il prend la tête de l’équipe statistique du Département de Statistiques et Recherche Opérationnelle de l’université de Tel Aviv.
Il détient depuis 2009 la chair Nathan et Lily Silver pour les Statistiques Appliquées.
Professeur invité à Berkeley et Stanford, Yoav Benjamini a été vice-président puis président de l’Association de Statistiques d’Israël.
En résumé, Yoav Benjamini, un grand nom dans le domaine de la statistique dans le monde.
Patrick Fisher/ SiliconWadi.fr Article original
Yoav Benjamini Bonferroni FDR FWER Statistiques prix Israël 2012
hypothèse nulle Berkeley Stanford Tel Aviv Industrie Pharmaceutique
 |
 |
Il serait intéressant d’utiliser cette méthode pour le calcul des voix en matière électorale ! Le résultat de ce que pensent vraiment les gens serait plus fiable !